Épreuve officielle de Mathématiques — BEPC Session 2022

Cette épreuve de mathématiques de la session 2022 du Brevet d'Études du Premier Cycle (BEPC) au Cameroun est un examen complet qui couvre l'ensemble du programme de troisième. Le document présente le sujet officiel dans sa totalité, avec une structure rigoureuse et des exercices variés.

Structure de l'épreuve :

L'épreuve est divisée en deux parties :

• Partie A — Évaluation des ressources, avec des activités numériques (3 exercices) et des activités géométriques (2 exercices).
• Partie B — Évaluation des compétences, portant sur une situation-problème contextualisée.

Activités numériques :

L'exercice 1 porte sur le calcul fractionnaire (opérations et réduction sous forme irréductible) et la rationalisation du dénominateur d'une expression contenant un radical, suivie d'un encadrement à l'ordre 2. L'exercice 2 aborde la factorisation d'une expression algébrique complexe combinant une différence de carrés, un développement et une factorisation, puis la résolution d'une équation produit. L'exercice 3 est un problème de statistiques descriptives avec des données groupées en classes : les élèves doivent compléter un tableau (effectifs manquants, centres de classes), identifier la classe modale et calculer la moyenne.

Activités géométriques :

L'exercice 1 présente un terrain en forme de trapèze rectangle. Les élèves doivent démontrer les dimensions manquantes à partir de l'aire, calculer une longueur avec le théorème de Pythagore, utiliser la trigonométrie (tangente) pour déterminer un angle, et identifier l'image d'un point par une translation. L'exercice 2 se déroule dans un repère orthonormé : calcul de coordonnées de vecteurs, preuve d'orthogonalité, calcul de distances, détermination de la nature d'un triangle, association de droites à leurs équations cartésiennes, et représentation graphique d'un ensemble solution d'un système d'inéquations.

Situation de compétence :

La partie B met en scène une société de travaux publics utilisant un camion-citerne de forme cylindrique avec des demi-sphères aux extrémités. Les élèves doivent calculer le volume total de la citerne (cylindre + deux demi-sphères), convertir en litres et déterminer le nombre de cuves de 1000 litres nécessaires. Un second calcul porte sur un réservoir d'eau de forme cylindro-conique. Ce problème mobilise les volumes de solides composés et les conversions d'unités.

Compétences évaluées :

• Calcul fractionnaire et rationalisation de dénominateurs
• Encadrement de nombres réels
• Factorisation et résolution d'équations produit
• Statistiques descriptives : classes, classe modale, moyenne
• Géométrie plane : trapèze, Pythagore, trigonométrie, translation
• Géométrie analytique : vecteurs, orthogonalité, équations de droites, inéquations
• Volumes de solides composés (cylindre, sphère, cône)

Public cible :

Ce document est conçu pour les élèves de troisième en préparation au BEPC et les enseignants désirant un sujet officiel récent et complet pour leurs évaluations et révisions.